النظرية العيارية في صورية الأنظمة الحركية

Abstract

يطبق مفهوم الأنظمة الحركية المعرفة بحساسيتها الشديدة للشروط الإبتدائية، في العديد من المجالات حاليا و لكنها لم تدرس إلا حديثا في مجال فيزياء الكم، و لذا ندرس في هذه الرسالة مدى تواجد هذه الظاهرة في هذا الميدان. سوف نبدأ عملنا بإعطاء مثال عن بناء نظرية عيارية كمومية بتوسيع التناظر ليصبح فائقا و تعميم الزمكان ليصبح غير تبديلي ونبني نموذجا معياريا فائقا و غير تبديلي. ثم ندرس النظرية العيارية الآبلية ممثلة في ذرة الهيدروجين في الهندسة غير التبديلية حيث وجدنا أن الذرة تصبح غير مستقرة إذا تجاوز معامل التعديل قيمة حرجة. بعدها ندرس نظرية عيارية غير آبلية و كمومية من نوع يانڤ-ميلس في إطار الأنظمة الحركية لنجد أنها غير قابلة للمكاملة وفق معيار پانلوفي أو من خلال دراسة الحركية بيانيا. Dynamical systems is an area rich in applications, but has been studied in the quantum world only recently, and that is why in this thesis, we study such a presence. We start first by giving an example on how to construct a quantum gauge theory by generalizing the symmetry of elementary particles and the geometry of space-time in the same time; so we will build the Minimal Non-Commutative Super-symmetric Standard Model. Then we will study the hydrogen atom in the noncommutative geometry as representing the abelian gauge theory and demonstrate that it becomes unstable beyond a critical value of deformation parameter. Finally we will study a quantum non-Abelian Yang-Mills theory on the concept of dynamic systems. We find that this theory is non-integrable according to Painlevé criterion and that it is dynamic in a graphical sense. Les systèmes dynamiques sont un domaine riche en applications, mais qui n’a été étudié dans le monde quantique que tout récemment ; et c’est pour cela que dans cette thèse, nous étudions une telle présence. Nous commencerons d’abord par donner un exemple sur le comment de la conception d’une théorie de jauge quantique en généralisant, en même temps, la symétrie des particules élémentaires et la géométrie de l’espace-temps ; ainsi nous construirons le modèle standard minimal super-symétrique et non-commutatif. Ensuite nous étudierons l’atome d’Hydrogène dans la géométrie noncommutative comme représentant d’une théorie de jauge Abélienne et nous démontrerons qu’il devient instable au-delà d’une valeur critique du paramètre de déformation. Nous étudierons enfin une théorie de jauge quantique et non-Abélienne de Yang-Mills selon le concept des systèmes dynamiques. On trouvera que cette théorie est non-intégrable suivant le critère de Painlevé et qu’elle est dynamique dans un sens graphique.