Etude algébrique des excitations collectives moléculaires

Abstract

Le travail de cette thèse est une application des algèbres de Lie à l’étude des molécules triatomiques et tétra-atomiques. Il est principalement basé sur les algèbres, 𝑈1(2)⨂𝑈2(2), 𝑈1(4)⨂𝑈2(4) et 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3(4). Dans un premier temps, nous présentons les notions de base concernant la théorie des groupes, en donnant un intérêt particulier aux groupes et algèbres de Lie. Ainsi, nous en exposons les différentes définitions et propriétés. Ensuite, on expose la réalisation bosonique des algèbres 𝑈 (2)et 𝑈 (4) et leurs couplages 𝑈1(2)⨂𝑈2(2), 𝑈1(4)⨂𝑈2(4) et 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3(4) et on construit les générateurs des sous-algèbres constituant les chaines correspondantes. Les expressions des valeurs propres des limites 𝑈(3) 𝑒𝑡 𝑆O(4) sont données analytiquement. Comme dans notre calcul l’hamiltonien bosonique général décrivant le système s’écrit en fonction des opérateurs invariants des deux chaines U(3) et SO(4), les valeurs d’énergies sont obtenues numériquement, les paramètres libres étant obtenus par la méthode des moindres carrées. Dans une première application, nous effectuons des calculs pour les niveaux d’énergies (stretching et bending) des isotopes 14N15N16O, 15N14N16O et 15N15N16O en utilisant les deux modèles algébriques 𝑈1(2)⨂𝑈2(2) et 𝑈1(4)⨂𝑈2(4). Les paramètres libres, calculés précédemment sont utilisés pour déterminer l’énergie potentielle et l’énergie dissociation. Ensuite, dans une deuxième application, on étend notre travail à l’étude des molécules tetra-atomiques en utilisant le modèle algébrique 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3(4). Pour comparer ces calculs avec les données expérimentales nous avons développé un programme de fit sous Mathematica 8. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les données expérimentales. The present thesis work concerns the application of Lie algebra in studying triatomic and tetra-atomic molecules. It is mainly based on the 𝑈1(2)⨂𝑈2(2), 𝑈1(4)⨂𝑈2(4) and 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3(4) algebras. First, we present the basics of group theory, focusing on Lie algebra. Thus, we expose the different definitions and properties. Next, we study the boson realization of 𝑈 (2) and 𝑈 (4) algebras as well as their couplings 𝑈1(2)⨂𝑈2(2), 𝑈1(4)⨂𝑈2(4) and 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3(4) ; we also give the subalgebras generators of the corresponding chains. The eigenvalue expressions of U(3) and 𝑆O(4) limits are given analytically. Since in our case we perform the calculation using the general boson Hamiltonien describing the system written as a function of the invariant operators of the two chains U(3) and SO (4), the energy values are then found numerically, the parameters being obtained by the least square method. As a first application, we perform calculations for the energy levels (stretching and bending) of the isotopes 14N15N16O, 15N14N16O et 15N15N16O using the two algebraic models 𝑈1(2)⨂𝑈2(2) and 𝑈1(4)⨂𝑈2(4). Moreover, the previously calculated free parameters are used to determine potential and dissociation energies. The second application is concerning the extension of our investigation to cover tetraatomic molecules through the algebraic model 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3(4). To compare the results issued from our calculations with experimental data, we have developed a fitting code using Mathematica 8. The results obtained are in good agreement with the experimental data. عمل هذه المذكرة هو تطبيق لجبر في دراسة جزيئات ثلاثية و رباعية الذرات. يستند في اللأساس على Lie 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3( و ( 4 𝑈1(4)⨂𝑈2(4) , 𝑈1(2)⨂𝑈2( الجبرات ( 2 ايضا عرضنا .Lie في البداية. قدمنا افكار اساسية تخص نظرية الزمر, باعطاء نظرة خاصة على زمر وجبر مختلف التعريفات و الخواص. , 𝑈1(2)⨂𝑈2( و اندماجها ( 2 𝑈 ( و ( 4 𝑈 ( مباشرة بعد ذلك , ندرس التحقيق البوزوني للجبرين ( 2 مع انشاء مولدات الجبريات الجزيئية التي تكون السلاسل 𝑈1(4)⨂𝑈2(4) et 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3(4) تعطى تحليليا. لكن في حساباتنا, استعملنا الهاميلتوني SO( و ( 4 𝑈( الجبرية. عبارات القيم الخاصة للحدين ( 3 في هذه .SO( و ( 4 𝑈( البوزوني الكامل الذي يصف النظام الذي يكتب بدلالة المؤثرات المتغيرة لكلا السلسلتين ( 3 الحالة تم أيجاد قيم الطاقة عدديا. 14N15N16O, في أول تطبيق،ونحن انجزنا العمليات الحسابية لمستويات الطاقة (التمدد والانحناء) للنظائر كذالك . et 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)𝑈1(2)⨂𝑈2( 15 باستخدام كلا النموذجين الجبرين ( 2 N14N16O et 15N15N16O استعملنا المعاملات الحرة المحسوبة سابقا لتحديد طاقة الكامنة و طاقة التفكك. في التطبيق الثاني وسعنا عملنا الى لاجل مقارنة هذه الحسابات مع المعطيات 𝑈1(4)⨂𝑈2(4)⨂𝑈3( جزيئات ذات اربع ذرات باستعمال الجبر( 4 النتائج المحصل عليها تتفق جيدا مع المعطيات . Mathemathica التجريبية , طورنا برنامجا يعمل تحت 8 التجريبية.