Etude de quelques problèmes quantiques dans le cadre du formalisme de la DFT

Abstract

Ce travail est basé sur une démarche d'investigation sur les lois fondamentales de la mécanique quantique et de la physique statistique et permet d’établir un lien formel entre la structure à l’échelle atomique d’une part et les propriétés macroscopiques d’autre part. Comme notre recherche se porte à l'échelle atomique d'un système à plusieurs corps (cristal constitué d’électrons et de noyaux) d'où l'intérêt de la mise en profit des calculs abinitio dans le cadre de la théorie de la DFT (density functional theory). Notre Système d'exemple s'est porté sur le choix des Siliciures à cause de leurs grands intérêts du point de vue géophysique, technologique et cristallochimique. Dans la première partie, notre contribution est portée sur l'étude du Système Ba-Si moyennant le code Abinit basé sur la méthode PAW et selon les deux approximations GGA et LDA. Une étude à 0 K a permis d’obtenir les propriétés structurales et énergétiques des différents composés. L’état fondamental a été déterminé en confirmant plusieurs phases. En revanche, dans la deuxième partie nous nous sommes intéressés à l'étude de la stabilité structurelle du composé BaSi2 sous l'effet de la pression. Les équations d'état de trois polymorphes connus du BaSi2 et les quatre structures candidates sont calculées avec leurs paramètres structuraux et leurs enthalpies de formation. Un nouveau polymorphe non encore rapporté expérimentalement, s'avère plus stable que toutes les autres structures à haute pression et 0 K, il correspond au type MgZn2 (h) une structure hexagonale avec le symbole de Pearson hp12 (space group : P63/mmc). Les coefficients de rigidités Bij ainsi que les propriétés élastiques comprenant le bulk modulus B0 et ses première et seconde dérivées (B', B"), le module de Yong (E) et le coefficient de Poisson (𝝂) sont calculés en utilisant la méthode contraintes-déformation. Enfin, dans la dernière partie une nouvelle modélisation CALPHAD est présentée en tenant compte des résultats ab-initio ayant abouti à un diagramme de phase en parfaite concordance avec le diagramme expérimental. This work is based on an investigative approach on the fundamental laws of quantum mechanics and statistical physics and makes it possible to establish formal link between the structure at the atomic scale on one hand and the macroscopic properties on the other hand. As our research goes on an atomic scale of a system to several bodies (crystal made of electrons and nuclei) it would be interesting to develop the abinitio calculations under the theory of DFT (density functional theory). Our example system has focused on the choice of Silicides because of their great interest for the geophysical, technological and crystallochemical point of view. In the first part, our contribution is related to the study of the Ba-Si system through the Abinit code, based on the PAW method and by using both LDA and GGA approximations. A study at 0 K made it possible to obtain structural and energetic properties of the different compounds. The fundamental state was given by confirming several phases. In the second part we were interested in studying the structural stability of BaSi2 composed under pressure effect. The equations of state of the three known polymorphs BaSi2 and the four candidate structures are calculated with their structural parameters and formation enthalpies. A new polymorph not yet reported experimentally, is more stable than all the other structures with high pressure and 0 K, it is MgZn2 (h)-type which is an hexagonal structure with the Pearson symbol hP12 (space group: P63 / mmc). The coefficients of rigidities Bij as well as the elastic properties including the bulk modulus B0 and its first and second derived (B', B "), the module of Yong (E) and the Poisson's ratio (ν) are calculated by using the stress-strain method. Finally, in the last part a new modelling CALPHAD is presented using the abinitio results having leads to a diagram of phase in agreement with the experimental diagram. تستند هذه الأطروحة على تحقيق منهجي مبني على القوانين الأساسية لميكانيكا الكم والفيزياء الإحصائية ,حيث يضع روابط هيكلية و رسمية على المستوى الذري من جهة، والخصائص الماكروسكوبية من الجهة الآخر. بما أن بحثنا مقتصر على المقياس الذري للأنظمة المتعددة الأجسام (بما أن البلور أو الكريستال مكون من مجموعة من الإلكترونات والأنوية) مما وجه تركيزنا وأبحاثنا على الحسابات الأولية داخل الإطار العام لنظرية دالة الكثافة DFT ( density functional theory .) وكتطبيق لأبحاثنا فقد ركزنا اهتمامنا على السيليسيدات أهميتها الكبيرة من وجهة النظر الجيوفيزيائية والتكنولوجية والكريستالوكيميائية. في الجزء الأول من بحثنا، مساهمتنا كانت مقتصرة على دراسة النظام Ba-Si وذلك باستخدام برنامج Abinit الذي يعمل على أساس طريقة PAW باستخدام التقريبيان LDA و GGA .دراستنا كانت مقتصرة على درجة حرارة 0 K (الصفر المطلق) مكنتنا من معرفة الخصائص الهيكلية و الطاقوية لمختلف المركبات, حيث تم تحديد الحالة الأساسية مع التأكيد على وجود الأطوار الأخرى. أما فيما يخص الجزء الثاني من بحثنا فقد ركزنا جهدنا على دراسة الاستقرار البنيوي للمركب BaSi2 تحت تأثير الضغط. حيث قمنا بحساب معادلات الحالة للأطوار الثلاثة المعروفة للنظام BaSi2 زيادة على ذلك قمنا بحساب معادلات الحالة وكذا الخصائص البلورية و طاقة تشكيل أربعة أطوار مرشحة في دراستنا. حيث اكتشفتا وجود طور مستقر جديد لم يتم نشره أو دراسته تجريبيا، تحت تأثير الضغط العالي ودرجة حرارة (الصفر المطلق). يبدو ذا بنية من نوع type-(h) 2MgZn أي سداسي البنية تحت رمز Pearson (space group: P63 / mmc) hP12 . ثم قمنا بحساب معاملات المرونة Bij وكذا المعامل B0 بما في ذلك مشتقه الأول و الثاني (B',B") و كذلك معامل (E) Yong و كذلك معامل Poisson (ν) باستخدام طريقة الإجهاد و التوتر. أخيرا في الجزء النهائي من بحثنا قمنا بمحاكاة CALPHAD أين أخذنا بعين الاعتبار نتائج الحسابات الأولية لنحصل في الأخير على مخطط للأطوار يطابق المخطط التجريبي.