Application des processus stochastiques aux propriétés radiatives et de transport dans les plasmas de tokamak

Abstract

Dans ce travail, nous avons analysé l’élargissement des raies qui sont principalement affectées par l’effet Stark. La première partie de cette thèse fait un rappel sur les processus stochastiques. On développe ensuite un modèle stochastique pour des profils de raies dans un plasma à l’équilibre. Nous avons utilisé un processus de renouvellement pour modéliser le microchamp du plasma, ce qui permet d’exprimer le profil de raie à l’aide de moyennes statiques sur la fonction de densité de probabilité du microchamp, tout en prenant en compte la dynamique des ions. Beaucoup de calculs de profils de raies de Lyman de l’hydrogène ont été effectués, pour des conditions variables de densité et température, dont en particulier des conditions rencontrées dans les machines de fusion magnétique. Ces calculs ont permis de mettre en évidence les différences entre l’approche stochastique et une simulation numérique ab-initio. Il manque systématiquement des effets de dynamique avec le processus markovien. Ces différences sont en particulier significatives pour les plasmas de faibles densités, quand la condition de validité de la théorie d’impact est presque satisfaite. Nous avons proposé pour ces conditions d’inclure des effets de mémoire dans le modèle stochastique, ce qui améliore l’accord avec les simulations numériques ab initio. La dernière partie de la thèse concerne l’effet sur les profils de raie d’un plasma affecté par une turbulence de Langmuir. Un modèle stochastique est à nouveau employé pour caractériser le champ créé par la turbulence de Langmuir. La turbulence forte est analysée à partir des équations de Zhakarov et de simulations numériques. Le plasma devient très inhomogène, et un émetteur dans le plasma perçoit une suite de paquets d’ondes avec une amplitude distribuée suivant une loi lognormale, et une phase aléatoire. Nous avons proposé un modèle numérique pour calculer le profil de raie dans les cas ou l’énergie des ondes est de l’ordre de l’énergie thermique du plasma. Les calculs effectués sur la raie Lyman  montrent que la turbulence peut être un mécanisme d’élargissement qui domine l’effet Stark pour un plasma à l’équilibre. In this work, we have analysed the broadening of lines mainly affected by Stark effect. The first part of this thesis recalls the principles of stochastic processes. We then developed a stochastic model for line profiles in plasma at equilibrium. We have used a renewal process for modeling the plasma microfield, which allows expressing the line profile using a static average on the probability density function of the plasma microfield, retaining ion dynamics. Many calculations of Lyman hydrogen profiles have been made, for various density and temperature conditions, with in particular conditions encountered in the magnetic fusion machines. These calculations have revealed the differences between the stochastic approach and an ab-initio numerical simulation. It systematically lacks dynamic effects by using the Markov process. These differences are particularly significant for low density plasmas, when the condition of validity of the impact theory is almost satisfied. We have proposed for these conditions to include memory effects in the stochastic model, which improves the agreement with ab-initio numerical simulations. The last part of the thesis concerns the effect on line profiles of a plasma affected by Langmuir turbulence. A stochastic model is again used to describe the field created by the Langmuir turbulence. The strong turbulence is analysed by using Zhakarov equations and numerical simulations. The plasma becomes very inhomogeneous, and an emitter in the plasma perceives a series of wave packets with amplitudes following a lognormal law, and a random phase. We have proposed a numerical model to calculate the line profile in cases where wave energy is of the order of the plasma thermal energy. The calculations made for the Lyman α line show that turbulence can be an broadening mechanism dominating thermal the Stark effect.